Ученые КФУ создали единую теорию колебаний в жидкости
Исследователи Казанского федерального университета (КФУ) разработали универсальную математическую модель, описывающую поведение колеблющегося тела в вязкой среде. Новая теория, верифицированная на численных моделях и экспериментальных данных, позволяет рассчитывать гидродинамические силы для любой формы поперечного сечения удлиненного тела с помощью единой формулы.
Расчет колебательных движений в жидкости и газе имеет огромное значение как для фундаментальной науки, так и для инженерной практики. Он необходим для описания полета или плавания живых организмов, воздействия воздушных и водных масс на самолеты, корабли, подводные аппараты, высотные здания, мосты и прочие сооружения.
«Раньше эта задача решалась по принципу «каждой форме — своя модель». Для круглых цилиндрических тел существовала одна формула, для эллиптических — другая, для прямоугольных профилей — третья, а для крыловых — четвертая. Каждая из них выводилась заново, с нуля, со своей уникальной математикой. Если инженер проектировал новую форму колеблющегося элемента, он не мог взять готовый ответ из справочника. Ему оставалось либо проводить дорогостоящие натурные испытания, либо выводить новое приближенное решение. Наша же теория предлагает универсальный ключ, работающий для любой конфигурации», — рассказал руководитель исследования, ведущий научный сотрудник НИЛ «Интеллектуальные биомиметические и природосообразные системы» Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского КФУ Артем Нуриев.
Авторы вывели новую теорию строго математически из фундаментальных уравнений Навье — Стокса, которые считаются краеугольным камнем гидродинамики и описывают движение любой вязкой жидкости. Для этого был применен метод асимптотических разложений, основанный на предположении о быстрых и малых колебаниях.
Ученые решили уравнения в различных областях потока: вдали от тела, где жидкость ведет себя как идеальная, и в тонком пристеночном вязком слое. Одним из интересных моментов в расчетах является учет «памяти» жидкости. Этот эффект означает, что течение хранит в себе информацию об истории движения жидкости. Итоговая формула включила в себя три ключевых компонента: силу присоединенной массы, силу Бассе (отвечающую за «память» среды) и силу вязкого трения.
«Грубо говоря, жидкость не успевает «забыть» то, что произошло в предыдущих циклах колебаний. В математике этот эффект описывается силой Бассе. В нашей работе мы вывели универсальную формулу для этой силы, которая позволяет точно учитывать предысторию движения. Основное применение нашей теории лежит в инновационных высокотехнологичных областях. Это биомиметическая робототехника, включая биоподобные беспилотные летательные и подводные аппараты, это микрофлюидные устройства и системы охлаждения микроэлектроники. В таких конструкциях взаимодействие с окружающей средой является решающим. Без точного вычисления нестационарных сил, включая ту самую «память» жидкости, невозможно создать работоспособное устройство. Наша формула дает инженерам инструмент, которого раньше не существовало — инструмент точного учета этой «памяти» для тела любой формы», — объяснил Артем Нуриев.
Ученые подчеркивают, что их открытие не отменяет эксперимент, но меняет его роль в процессе проектирования. Теперь инженеру не нужно строить сложные стенды для каждой новой детали на начальных этапах. Достаточно задать геометрию сечения в выведенную формулу и получить аналитическое выражение для гидродинамической силы. В статье уже приведены готовые коэффициенты, адаптированные для конкретных инженерных расчетов, что делает теорию доступной для практического применения в самых различных областях.
«В робототехнике — это расчет нагрузок на плавники и крылья биомиметических аппаратов, включая биоподобные БПЛА и БПА. В энергетике — проектирование волновых электростанций и морских платформ. В микроэлектронике — системы охлаждения, где вибрирующие элементы перемешивают жидкость. В биомедицине — «лаборатории на чипе», где вибрации управляют движением клеток. В атомно-силовой микроскопии — калибровка датчиков, работающих в жидкой среде. Иными словами, практически везде, где есть колебательное движение в жидкости или газе», — отметил ученый.
В дальнейшем исследователи планируют создать полную теорию движения птиц, рыб и подобных им автономных аппаратов.
Источник: Пресс -служба Минобрнауки России